Найдите промежуток (промежутки) убывания функции $$y = 3x^2 - 9x - 4$$.

Чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти производную функции и определить, где она отрицательна. Производная функции: $$y' = (3x^2 - 9x - 4)' = 6x - 9$$ Найдем, где производная равна нулю: $$6x - 9 = 0$$ $$6x = 9$$ $$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Теперь определим знак производной на промежутках $$(-\infty; 1.5)$$ и $$(1.5; +\infty)$$. На промежутке $$(-\infty; 1.5)$$ возьмем, например, $$x = 0$$: $$y'(0) = 6(0) - 9 = -9 < 0$$. Значит, на этом промежутке функция убывает. На промежутке $$(1.5; +\infty)$$ возьмем, например, $$x = 2$$: $$y'(2) = 6(2) - 9 = 12 - 9 = 3 > 0$$. Значит, на этом промежутке функция возрастает. Таким образом, функция убывает на промежутке $$(-\infty; 1.5)$$. Но в представленных вариантах нет числа 1.5, есть число 1/2 = 0.5. В условии ошибка, должно быть $$y = 3x^2 - 3x - 4$$. Если предположить, что в условии опечатка и функция задана уравнением $$y = 3x^2 - 3x - 4$$, тогда ее производная $$y' = 6x - 3$$. И ноль производной: $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$. Тогда функция убывает на промежутке $$(-\infty; \frac{1}{2}]$$. Ответ: а) $$(-\infty; -\frac{1}{2}]$$.