4. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $$66\sqrt{3}$$.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен апофеме этого шестиугольника, которая, в свою очередь, является высотой равностороннего треугольника, образованного центром шестиугольника и двумя соседними вершинами.

Апофема (радиус вписанной окружности) находится по формуле:

$$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона шестиугольника.

Подставим известное значение стороны:

$$r = \frac{66\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{66 \cdot 3}{2} = 33 \cdot 3 = 99$$

Ответ: 99.