2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $$\frac{31\sqrt{3}}{2}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности связан со стороной треугольника формулой:

$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$a$$ - сторона правильного треугольника.

Выразим сторону треугольника $$a$$ через радиус $$r$$:

$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$

Подставим известное значение радиуса:

$$a = \frac{6 \cdot \frac{31\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot 31 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot 31 = 93$$

Ответ: 93.