Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см.

Решение:

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник используем формулу:

• \[ r = \frac{(a + b - c)}{2} \]
• где a и b — катеты, c — гипотенуза.
• Нам даны катеты: a = 5 см, b = 12 см.
• Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
• \[ c^2 = 5^2 + 12^2 \]
• \[ c^2 = 25 + 144 \]
• \[ c^2 = 169 \]
• \[ c = \sqrt{169} = 13 \] см.
• Теперь подставим значения в формулу радиуса:
• \[ r = \frac{(5 + 12 - 13)}{2} \]
• \[ r = \frac{(17 - 13)}{2} \]
• \[ r = \frac{4}{2} \]
• \[ r = 2 \] см.

Финальный ответ:

Ответ: 2 см