Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 16см, и высотой, опущенной на это основание, равной 15см.

Решение:

Для равнобедренного треугольника с основанием 'a', боковой стороной 'b' и высотой 'h' радиус вписанной окружности (r) находится по формуле:

• \[ r = \frac{S}{p} \]
• где S — площадь треугольника, p — полупериметр.

Дано:

• Основание (a) = 16 см
• Высота (h) = 15 см

1. Найдем площадь треугольника (S):

• \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]
• \[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 \]
• \[ S = 8 \times 15 \]
• \[ S = 120 \] см².

2. Найдем боковую сторону (b) равнобедренного треугольника.

Высота, опущенная на основание, делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами 16/2 = 8 см и 15 см.

• По теореме Пифагора: \[ b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \]
• \[ b^2 = 8^2 + 15^2 \]
• \[ b^2 = 64 + 225 \]
• \[ b^2 = 289 \]
• \[ b = \sqrt{289} = 17 \] см.

3. Найдем полупериметр (p):

• \[ p = \frac{a + b + b}{2} \]
• \[ p = \frac{16 + 17 + 17}{2} \]
• \[ p = \frac{50}{2} \]
• \[ p = 25 \] см.

4. Найдем радиус вписанной окружности (r):

• \[ r = \frac{S}{p} \]
• \[ r = \frac{120}{25} \]
• \[ r = 4.8 \] см.

Финальный ответ:

Ответ: 4.8 см