Найдите радиус окружности, вписанной в ромб АBCD, если диагональ АС ромба равна 48, а тангенс угла ВСА равен 0,75.

Решение:

1. Определяем половину диагонали \(AC\):
   \[\frac{AC}{2} = \frac{48}{2} = 24\]
2. Находим высоту ромба \(h\), учитывая, что \(\tan \angle BCA = \frac{h}{AC/2}\):
   \[h = \tan \angle BCA \cdot \frac{AC}{2} = 0,75 \cdot 24 = 18\]
3. Радиус вписанной окружности равен половине высоты:
   \[r = \frac{h}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

Ответ: 9