Найдите sin 2α, если cosα = - \frac{5}{\sqrt{14}}, αε(\frac{π}{2}; π)

Решение:

1. Находим \(\sin \alpha\), учитывая, что \(\alpha\) лежит во второй четверти, где синус положителен:
   \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{14}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{14} = \frac{14 - 25}{14} = \frac{9}{14}\]
   \[\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}\]
2. Находим \(\sin 2\alpha\):
   \[\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{14}} \cdot \left(-\frac{5}{\sqrt{14}}\right) = -\frac{30}{14} = -\frac{15}{7}\]

Ответ: -\(\frac{15}{7}\)