Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{5+12+15}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16(16-5)(16-12)(16-15)}=\sqrt{16\cdot11\cdot4\cdot1}=8\sqrt{11}\) см².

Площадь треугольника также равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: \(S=rp\). Поэтому \(r=\frac{S}{p}=\frac{8\sqrt{11}}{16}=\frac{\sqrt{11}}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) см.