В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона AB, лежащая напротив угла C, связана со стороной AC, лежащей напротив угла B:

\(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{9\sqrt{3}}{\sin60^\circ}\).

Отсюда \(AB=9\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=9\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(9\sqrt{2}\) см.