Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.

5. Пусть a = 5 см, b = 12 см, c = 15 см - стороны треугольника.

Полупериметр $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 15}{2} = 16$$ см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{16(16 - 5)(16 - 12)(16 - 15)} = \sqrt{16 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{64 \cdot 11} = 8\sqrt{11}$$ см².

Радиус вписанной окружности $$r = \frac{S}{p} = \frac{8\sqrt{11}}{16} = \frac{\sqrt{11}}{2}$$ см.

Ответ: $$\frac{\sqrt{11}}{2}$$ см