2. В треугольнике АВС известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

2. Дано: треугольник ABC, AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°.

Найти: сторону AB треугольника.

Решение:

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)}$$ $$AB = \frac{AC \cdot sin(C)}{sin(B)}$$

Подставляем известные значения:

$$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot sin(30°)}{sin(45°)}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot 0,5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5 \text{ см}$$

Ответ: \(AB = 5 \text{ см}\)