Найдите расстояние от точки М до прямой АВ ΔΑΒΟ: ∠B = ∠C ΔΑΒΜ: ΖΑ + ∠B = 90° ДАМК : 1 МК = - АМ 2 60° C M B

Ответ: 4

1. Рассмотрим треугольник ΔАВС. ∠B = ∠C, ∠A + ∠B = 90°. Следовательно, ∠B = ∠C = 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC = 90°.
2. Рассмотрим треугольник ΔАМК. МК = 1/2 АМ. Значит, ∠MAK = 30° (т.к. катет MK лежит против угла 30°).
3. АМ - биссектриса угла A, так как ∠MAK = 30°.
4. В прямоугольном треугольнике биссектриса делит прямой угол на два угла по 45°.
5. МК = 1/2 АМ. Из этого следует, что AM = 8.
6. Рассмотрим треугольник ΔАВМ. ∠ABM = 45°, ∠BAM = 45°, следовательно, MB = АМ ⋅ sin 30° = 8 ⋅ 1/2 = 4.

Ответ: 4