По условию, из Антоновки в Богданово можно проехать по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. На рисунке видно, что Антоновка, Ванютино и Богданово образуют прямоугольный треугольник, где расстояние от Антоновки до Ванютино равно 12 км, а от Ванютино до Богданово - это искомое расстояние.
Расстояние от Ванютино до Богданово равно 9 км + 12 км = 24 км.
Ответ: 24