Найдите разность дробей. Результат упростите. $$\frac{16 - 7x}{(x - 4)^2} - \frac{x - x^2}{(4 - x)^2} =$$

Преобразуем вторую дробь, чтобы знаменатели были одинаковыми:

$$\frac{x - x^2}{(4 - x)^2} = \frac{x - x^2}{(-(x - 4))^2} = \frac{x - x^2}{(x - 4)^2}$$

Найдем разность дробей:

$$\frac{16 - 7x}{(x - 4)^2} - \frac{x - x^2}{(4 - x)^2} = \frac{16 - 7x}{(x - 4)^2} - \frac{x - x^2}{(x - 4)^2} = \frac{16 - 7x - (x - x^2)}{(x - 4)^2} = \frac{16 - 7x - x + x^2}{(x - 4)^2} = \frac{x^2 - 8x + 16}{(x - 4)^2}$$

Заметим, что в числителе стоит полный квадрат:

$$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$

Тогда:

$$\frac{x^2 - 8x + 16}{(x - 4)^2} = \frac{(x - 4)^2}{(x - 4)^2} = 1$$
Ответ: $$1$$