Найдите сумму дробей. Результат упростите. $$\frac{x^2 + 49}{(x - 7)^3} + \frac{14x}{(7 - x)^3} =$$

Преобразуем вторую дробь, чтобы знаменатели были одинаковыми:

$$\frac{14x}{(7 - x)^3} = \frac{14x}{-(x - 7)^3} = -\frac{14x}{(x - 7)^3}$$

Найдем сумму дробей:

$$\frac{x^2 + 49}{(x - 7)^3} + \frac{14x}{(7 - x)^3} = \frac{x^2 + 49}{(x - 7)^3} - \frac{14x}{(x - 7)^3} = \frac{x^2 + 49 - 14x}{(x - 7)^3} = \frac{x^2 - 14x + 49}{(x - 7)^3}$$

Заметим, что в числителе стоит полный квадрат:

$$x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2$$

Тогда:

$$\frac{x^2 - 14x + 49}{(x - 7)^3} = \frac{(x - 7)^2}{(x - 7)^3} = \frac{1}{x - 7}$$
Ответ: $$\frac{1}{x - 7}$$