Найдите разность и первый член арифметической прогрес- сии (а), если а5 = 86 и 217 = 104.

Ответ: a₁ = 71, d = 3.75

1. Шаг 1: Записываем формулу n-го члена арифметической прогрессии\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
2. Шаг 2: Составляем систему уравненийИспользуем известные значения \( a_5 = 86 \) и \( a_{17} = 104 \):\[\begin{cases} a_1 + 4d = 86 \\ a_1 + 16d = 104 \end{cases}\]
3. Шаг 3: Решаем систему уравненийВычитаем первое уравнение из второго:\[(a_1 + 16d) - (a_1 + 4d) = 104 - 86\]\[12d = 18\]\[d = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5\]Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение:\[a_1 + 4 \cdot 1.5 = 86\]\[a_1 + 6 = 86\]\[a_1 = 86 - 6\]\[a_1 = 80\]

Ответ: a₁ = 80, d = 1.5