Найдите сумму всех чётных натуральных двузначных чисел.

Ответ: 2430

1. Шаг 1: Определяем первый и последний членыПервое четное двузначное число: 10Последнее четное двузначное число: 98
2. Шаг 2: Определяем разность арифметической прогрессииРазность между последовательными четными числами равна 2.
3. Шаг 3: Находим количество членов в прогрессииИспользуем формулу n-го члена арифметической прогрессии:\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]В нашем случае:\[a_n = 98\]\[a_1 = 10\]\[d = 2\]Подставляем значения и находим n:\[98 = 10 + (n - 1)2\]\[88 = (n - 1)2\]\[44 = n - 1\]\[n = 45\]
4. Шаг 4: Вычисляем сумму арифметической прогрессииИспользуем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]Подставляем известные значения:\[S_{45} = \frac{10 + 98}{2} \cdot 45\]\[S_{45} = \frac{108}{2} \cdot 45\]\[S_{45} = 54 \cdot 45\]\[S_{45} = 2430\]

Ответ: 2430