1064. Найдите решение неравенства: a) (2x + 3)(3x - 2) ≤ 0; б) (2 - 5x)(3 - 2x) ≥ 0; в) 0,5x +2 / 2x-1 ≤ 0; г) 2-7x / 2x-7 ≥ 0.

a) $$(2x + 3)(3x - 2) \le 0$$ Нули функции: $$x = -\frac{3}{2}, x = \frac{2}{3}$$ Интервалы: $$(-\infty, -\frac{3}{2}), (-\frac{3}{2}, \frac{2}{3}), (\frac{2}{3}, +\infty)$$ $$(-\infty, -\frac{3}{2}): (-)(-) > 0$$ $$(-\frac{3}{2}, \frac{2}{3}): (+)(-) < 0$$ $$(\frac{2}{3}, +\infty): (+)(+) > 0$$ Решение: $$x \in [-\frac{3}{2}, \frac{2}{3}]$$ б) $$(2 - 5x)(3 - 2x) \ge 0$$ Нули функции: $$x = \frac{2}{5}, x = \frac{3}{2}$$ Интервалы: $$(-\infty, \frac{2}{5}), (\frac{2}{5}, \frac{3}{2}), (\frac{3}{2}, +\infty)$$ $$(-\infty, \frac{2}{5}): (+)(+) > 0$$ $$(\frac{2}{5}, \frac{3}{2}): (-)(+) < 0$$ $$(\frac{3}{2}, +\infty): (-)(-) > 0$$ Решение: $$x \in (-\infty, \frac{2}{5}] \cup [\frac{3}{2}, +\infty)$$ в) $$\frac{0,5x + 2}{2x-1} \le 0$$ Нули числителя: $$0,5x + 2 = 0 => x = -4$$, нули знаменателя: $$2x - 1 = 0 => x = \frac{1}{2}$$ Интервалы: $$(-\infty, -4), (-4, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, +\infty)$$ $$(-\infty, -4): \frac{-}{-} > 0$$ $$(-4, \frac{1}{2}): \frac{+}{-} < 0$$ $$(\frac{1}{2}, +\infty): \frac{+}{+} > 0$$ Решение: $$x \in [-4, \frac{1}{2})$$ г) $$\frac{2-7x}{2x-7} \ge 0$$ Нули числителя: $$2-7x = 0 => x = \frac{2}{7}$$, нули знаменателя: $$2x - 7 = 0 => x = \frac{7}{2}$$ Интервалы: $$(-\infty, \frac{2}{7}), (\frac{2}{7}, \frac{7}{2}), (\frac{7}{2}, +\infty)$$ $$(-\infty, \frac{2}{7}): \frac{+}{-} < 0$$ $$(\frac{2}{7}, \frac{7}{2}): \frac{-}{-} > 0$$ $$(\frac{7}{2}, +\infty): \frac{-}{+} < 0$$ Решение: $$x \in [\frac{2}{7}, \frac{7}{2})$$