1065. Найдите все натуральные решения неравенства: a) x² - 7x < 0; б) x² - 4x + 3 < 0;

a) $$x^2 - 7x < 0$$ $$x(x-7) < 0$$ Нули функции: $$x = 0, x = 7$$ Интервалы: $$(-\infty, 0), (0, 7), (7, +\infty)$$ $$(-\infty, 0): (-)(-) > 0$$ $$(0, 7): (+)(-) < 0$$ $$(7, +\infty): (+)(+) > 0$$ Решение: $$x \in (0, 7)$$ Натуральные решения: $$x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$$ б) $$x^2 - 4x + 3 < 0$$ $$(x-1)(x-3) < 0$$ Нули функции: $$x = 1, x = 3$$ Интервалы: $$(-\infty, 1), (1, 3), (3, +\infty)$$ $$(-\infty, 1): (-)(-) > 0$$ $$(1, 3): (+)(-) < 0$$ $$(3, +\infty): (+)(+) > 0$$ Решение: $$x \in (1, 3)$$ Натуральное решение: $$x = 2$$