1061. Решите совокупность неравенств: a) {3-x+1 / 3 ≤ 2x-1 / 5, 5x-4 < x - 1; б) {2x+1-1 / 2 < 2-x / 7, -3x-2 < x – 1; в) {2-3x / 3 < 1-x / 2, 2x + 1 < 3x - 4; г) {3x-2 / 4 > 1-5x / 6, 3x-1 ≤ 3 - 2x.

a) {\frac{3-x+1}{3} \le \frac{2x-1}{5}, 5x-4 < x - 1 Первое неравенство: $$5(4-x) \le 3(2x-1)$$ $$20 - 5x \le 6x - 3$$ $$23 \le 11x$$ $$x \ge \frac{23}{11}$$ Второе неравенство: $$5x - 4 < x - 1$$ $$4x < 3$$ $$x < \frac{3}{4}$$ Решений нет, т.к. $$\frac{23}{11} > \frac{3}{4}$$ б) {\frac{2x+1-1}{2} < \frac{2-x}{7}, -3x-2 < x – 1 Первое неравенство: $$\frac{2x}{2} < \frac{2-x}{7}$$ $$x < \frac{2-x}{7}$$ $$7x < 2 - x$$ $$8x < 2$$ $$x < \frac{1}{4}$$ Второе неравенство: $$-3x - 2 < x - 1$$ $$-1 < 4x$$ $$x > -\frac{1}{4}$$ Решение: $$-\frac{1}{4} < x < \frac{1}{4}$$ в) {\frac{2-3x}{3} < \frac{1-x}{2}, 2x + 1 < 3x - 4 Первое неравенство: $$2(2-3x) < 3(1-x)$$ $$4 - 6x < 3 - 3x$$ $$1 < 3x$$ $$x > \frac{1}{3}$$ Второе неравенство: $$2x + 1 < 3x - 4$$ $$5 < x$$ $$x > 5$$ Решение: $$x > 5$$ г) {\frac{3x-2}{4} > \frac{1-5x}{6}, 3x-1 \le 3 - 2x Первое неравенство: $$6(3x-2) > 4(1-5x)$$ $$18x - 12 > 4 - 20x$$ $$38x > 16$$ $$x > \frac{8}{19}$$ Второе неравенство: $$3x - 1 \le 3 - 2x$$ $$5x \le 4$$ $$x \le \frac{4}{5}$$ Решение: $$\frac{8}{19} < x \le \frac{4}{5}$$