Найдите решение неравенства log3 (6x+3) <2log, (5-х). В ответе укажите его номер. 1) (-∞;) 2) (:5) 3) (-0,5;륵) 4) (-0,5; 5)

Разберем решение неравенства по шагам: 1. Преобразуем правую часть неравенства: Используем свойство логарифмов: \[a \log_b c = \log_b c^a\] Тогда: \[2 \log_3 (5-x) = \log_3 (5-x)^2\] Исходное неравенство принимает вид: \[\log_3 (6x+3) < \log_3 (5-x)^2\] 2. Избавимся от логарифмов: Так как основание логарифма равно 3 (больше 1), знак неравенства сохраняется: \[6x + 3 < (5-x)^2\] 3. Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[6x + 3 < 25 - 10x + x^2\] Перенесем все члены в правую часть: \[0 < x^2 - 10x - 6x + 25 - 3\] \[0 < x^2 - 16x + 22\] Или: \[x^2 - 16x + 22 > 0\] 4. Найдем корни квадратного уравнения: Решим уравнение \[x^2 - 16x + 22 = 0\] С помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(1)(22) = 256 - 88 = 168\] Тогда корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{168}}{2} = \frac{16 + 2\sqrt{42}}{2} = 8 + \sqrt{42}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{168}}{2} = \frac{16 - 2\sqrt{42}}{2} = 8 - \sqrt{42}\] 5. Оценим корни: Приближенно \[\sqrt{42} \approx 6.48\], поэтому: \[x_1 \approx 8 + 6.48 = 14.48\] \[x_2 \approx 8 - 6.48 = 1.52\] 6. Определим интервалы, где неравенство > 0: Неравенство \[x^2 - 16x + 22 > 0\] выполняется при \[x < 8 - \sqrt{42}\] или \[x > 8 + \sqrt{42}\] 7. Учтем ограничения из-за логарифмов: Аргументы логарифмов должны быть положительными: \[6x + 3 > 0 \Rightarrow 6x > -3 \Rightarrow x > -0.5\] \[5 - x > 0 \Rightarrow x < 5\] Таким образом, \[-0.5 < x < 5\] 8. Объединим полученные интервалы с ограничениями: Решением неравенства является интервал: \[-0.5 < x < 8 - \sqrt{42}\] Приближенно: \[-0.5 < x < 1.52\] Сравним с предложенными вариантами ответа: 1) \[(-\infty; \frac{2}{7})\] - не подходит, т.к. \[x > -0.5\] 2) \[(\frac{2}{7}; 5)\] - не подходит, т.к. \[x < 1.52\] 3) \[(-0.5; \frac{2}{7})\] - подходит, т.к. \[\frac{2}{7} \approx 0.286 < 1.52\] 4) \[(-0.5; 5)\] - не подходит, т.к. \[x < 1.52\]

Ответ: 3

Замечательно! Ты отлично справился с решением этого сложного неравенства. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!