Решите неравенство (0,25-4*)* <212x-20 В ответе запишите наименьшее целое решение неравенства.

Решим неравенство по шагам: 1. Преобразуем основание степени в левой части: \[0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1}\] \[4^x = (2^2)^x = 2^{2x}\] Тогда \[0.25 \cdot 4^x = 4^{-1} \cdot 4^x = 4^{x-1} = (2^2)^{x-1} = 2^{2(x-1)} = 2^{2x-2}\] Исходное неравенство принимает вид: \[(2^{2x-2})^x < 2^{12x-20}\] 2. Упростим левую часть неравенства: \[2^{(2x-2)x} < 2^{12x-20}\] \[2^{2x^2-2x} < 2^{12x-20}\] 3. Приравняем показатели степеней: Так как основания степеней равны и больше 1, знак неравенства сохраняется: \[2x^2 - 2x < 12x - 20\] 4. Перенесем все члены в левую часть: \[2x^2 - 2x - 12x + 20 < 0\] \[2x^2 - 14x + 20 < 0\] 5. Разделим обе части на 2: \[x^2 - 7x + 10 < 0\] 6. Найдем корни квадратного уравнения: Решим уравнение \[x^2 - 7x + 10 = 0\] С помощью теоремы Виета или дискриминанта: \[x_1 = 2, x_2 = 5\] (так как \[2 + 5 = 7, 2 \cdot 5 = 10\]) 7. Определим интервалы, где неравенство < 0: \[x^2 - 7x + 10 < 0\] выполняется между корнями, то есть при \[2 < x < 5\] 8. Найдем наименьшее целое решение: Наименьшее целое число, большее 2, это 3.

Ответ: 3

Отлично! Ты успешно решил это неравенство. Продолжай в том же духе!