5. Решите уравнение: 1) log (x-1)+log(x+3)-1;

Решим уравнение $$\log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 1$$.

ОДЗ:

1. $$x-1>0$$, следовательно, $$x>1$$
2. $$x+3>0$$, следовательно, $$x>-3$$

Объединяя условия ОДЗ, получаем $$x>1$$.

Сумма логарифмов равна логарифму произведения:

$$\log_2((x-1)(x+3)) = 1$$

$$(x-1)(x+3) = 2^1$$

$$x^2+3x-x-3 = 2$$

$$x^2+2x-5 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{2} = -1 + \sqrt{6}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{2} = -1 - \sqrt{6}$$

Проверим корни на ОДЗ:

1. $$x_1 = -1 + \sqrt{6} \approx -1 + 2.45 = 1.45 > 1$$, подходит
2. $$x_2 = -1 - \sqrt{6} \approx -1 - 2.45 = -3.45 < 1$$, не подходит

Ответ: $$-1 + \sqrt{6}$$