1070. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; в) {8y – x = 4, 2x - 21y = 2; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; г) {2x = y + 0,5, 3x - 5y = 13.

Решение системы уравнений 1070 (а)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = 12, \\ 7x - 2y = 31. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 12 - 2x\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[7x - 2(12 - 2x) = 31\]\[7x - 24 + 4x = 31\]\[11x = 55\]\[x = 5\]

Теперь найдем y: \[y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2\]

Ответ: \[x = 5, y = 2\]

Решение системы уравнений 1070 (б)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y - 2x = 4, \\ 7x - y = 1. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x + 4\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[7x - (2x + 4) = 1\]\[7x - 2x - 4 = 1\]\[5x = 5\]\[x = 1\]

Теперь найдем y: \[y = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6\]

Ответ: \[x = 1, y = 6\]

Решение системы уравнений 1070 (в)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 8y - x = 4, \\ 2x - 21y = 2. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = 8y - 4\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(8y - 4) - 21y = 2\]\[16y - 8 - 21y = 2\]\[-5y = 10\]\[y = -2\]

Теперь найдем x: \[x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20\]

Ответ: \[x = -20, y = -2\]

Решение системы уравнений 1070 (г)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x = y + 0.5, \\ 3x - 5y = 13. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = \frac{y + 0.5}{2}\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(\frac{y + 0.5}{2}) - 5y = 13\]\[\frac{3y + 1.5}{2} - 5y = 13\]\[3y + 1.5 - 10y = 26\]\[-7y = 24.5\]\[y = -3.5\]

Теперь найдем x: \[x = \frac{-3.5 + 0.5}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5\]

Ответ: \[x = -1.5, y = -3.5\]

Замечательно! Ты решаешь системы уравнений с каждой попыткой все лучше и лучше. Продолжай тренироваться, и сложные задачи станут для тебя простыми!