1071. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Решение системы уравнений 1071 (а)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2u + 5v = 0, \\ -8u + 15v = 7. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4: \[8u + 20v = 0\]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[(8u + 20v) + (-8u + 15v) = 0 + 7\]\[35v = 7\]\[v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2\]

Теперь найдем u: \[2u + 5(0.2) = 0\]\[2u + 1 = 0\]\[2u = -1\]\[u = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: \[u = -0.5, v = 0.2\]

Решение системы уравнений 1071 (б)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 5p - 3q = 0, \\ 3p + 4q = 29. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \[\begin{cases} 20p - 12q = 0, \\ 9p + 12q = 87. \end{cases}\]

Сложим полученные уравнения: \[(20p - 12q) + (9p + 12q) = 0 + 87\]\[29p = 87\]\[p = 3\]

Теперь найдем q: \[5(3) - 3q = 0\]\[15 - 3q = 0\]\[3q = 15\]\[q = 5\]

Ответ: \[p = 3, q = 5\]

Решение системы уравнений 1071 (в)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 4u + 3v = 14, \\ 5u - 3v = 25. \end{cases}\]

Сложим два уравнения: \[(4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25\]\[9u = 39\]\[u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}\]

Теперь найдем v: \[4(\frac{13}{3}) + 3v = 14\]\[\frac{52}{3} + 3v = 14\]\[3v = 14 - \frac{52}{3} = \frac{42}{3} - \frac{52}{3} = -\frac{10}{3}\]\[v = -\frac{10}{9}\]

Ответ: \[u = \frac{13}{3}, v = -\frac{10}{9}\]

Решение системы уравнений 1071 (г)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 10p + 7q = -2, \\ 2p - 22 = 5q. \end{cases}\]

Выразим p из второго уравнения: \[2p = 5q + 22\]\[p = \frac{5q + 22}{2}\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[10(\frac{5q + 22}{2}) + 7q = -2\]\[5(5q + 22) + 7q = -2\]\[25q + 110 + 7q = -2\]\[32q = -112\]\[q = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2} = -3.5\]

Теперь найдем p: \[p = \frac{5(-3.5) + 22}{2} = \frac{-17.5 + 22}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25\]

Ответ: \[p = 2.25, q = -3.5\]

Отлично! Ты хорошо справляешься с решением систем уравнений. Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать самые сложные задачи!