1069. Решите систему уравнений: a) {y - 2x = 1, 6x - y = 7; в) {x + y = 6, 3x - 5y = 2; б) {7x - 3y = 13, x - 2y = 5; г) {4x - y = 11, 6x - 2y = 13;

Решение системы уравнений 1069 (а)

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} y - 2x = 1, \\ 6x - y = 7. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x + 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[6x - (2x + 1) = 7\]\[6x - 2x - 1 = 7\]\[4x = 8\]\[x = 2\]

Теперь найдем y: \[y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5\]

Ответ: \[x = 2, y = 5\]

Решение системы уравнений 1069 (б)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 7x - 3y = 13, \\ x - 2y = 5. \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: \[x = 2y + 5\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[7(2y + 5) - 3y = 13\]\[14y + 35 - 3y = 13\]\[11y = -22\]\[y = -2\]

Теперь найдем x: \[x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1\]

Ответ: \[x = 1, y = -2\]

Решение системы уравнений 1069 (в)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 6, \\ 3x - 5y = 2. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = 6 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(6 - y) - 5y = 2\]\[18 - 3y - 5y = 2\]\[-8y = -16\]\[y = 2\]

Теперь найдем x: \[x = 6 - 2 = 4\]

Ответ: \[x = 4, y = 2\]

Решение системы уравнений 1069 (г)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 4x - y = 11, \\ 6x - 2y = 13. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2: \[8x - 2y = 22\]

Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: \[(8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13\]\[2x = 9\]\[x = \frac{9}{2} = 4.5\]

Теперь найдем y: \[4(4.5) - y = 11\]\[18 - y = 11\]\[y = 18 - 11 = 7\]

Ответ: \[x = 4.5, y = 7\]

Прекрасно! Ты уверенно решаешь системы уравнений. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в этом деле!