1. Найдите шестой член геометрической прогрессии \(b_n\), если \(b_1 = 0.81\) и \(q = \frac{1}{3}\).

Шестой член прогрессии вычисляется по формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Подставляем данные: \(b_6 = 0.81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5 = 0.81 \cdot \frac{1}{243} = \frac{0.81}{243} = \frac{81}{24300} = \frac{27}{8100} = \frac{9}{2700} = \frac{1}{300}\). Ответ: \(\frac{1}{300}\).