5. Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b5= 12, b7= 3.

5. Для геометрической прогрессии с положительными членами, где b₅ = 12 и b₇ = 3, знаменатель q можно найти, используя отношение:

$$\frac{b_7}{b_5} = q^2$$

$$\frac{3}{12} = q^2$$

$$q^2 = \frac{1}{4}$$

Так как все члены положительные, то q > 0, следовательно:

$$q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем шестой член b₆:

$$b_6 = b_5 * q = 12 * \frac{1}{2} = 6$$

Ответ: b₆ = 6, q = 1/2