1100 Найдите sin α, если: а) cos α = \(\frac{1}{2}\); б) cos α = -\(\frac{2}{3}\); в) cos α = -1.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\), откуда \(\sin α = \pm \sqrt{1 - \cos^2 α}\).

а) Если \(\cos α = \frac{1}{2}\), то \(\sin α = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\).

б) Если \(\cos α = -\frac{2}{3}\), то \(\sin α = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\).

в) Если \(\cos α = -1\), то \(\sin α = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0\).

Ответ: а) \(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\); в) 0.