1099 Проверьте, что точки M₁ (0; 1), M₂ (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)), M₃ (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)), M₄ (-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{1}{2}\)), A (1; 0), B (-1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Точка лежит на единичной полуокружности, если ее координаты удовлетворяют уравнению \(x^2 + y^2 = 1\) и \(y ≥ 0\). Проверим каждую точку:

• M₁ (0; 1): \(0^2 + 1^2 = 1\), \(1 ≥ 0\) - лежит.
• M₂ (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)): \((\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1\), \(\frac{\sqrt{3}}{2} ≥ 0\) - лежит.
• M₃ (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)): \((\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1\), \(\frac{\sqrt{2}}{2} ≥ 0\) - лежит.
• M₄ (-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{1}{2}\)): \((-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\), \(\frac{1}{2} ≥ 0\) - лежит.
• A (1; 0): \(1^2 + 0^2 = 1\), \(0 ≥ 0\) - лежит.
• B (-1; 0): \((-1)^2 + 0^2 = 1\), \(0 ≥ 0\) - лежит.

Теперь выпишем значения синуса, косинуса и тангенса для каждого угла:

• AOM₁ (90°): \(\sin(90°) = 1\), \(\cos(90°) = 0\), \(\tan(90°)\) - не существует.
• AOM₂ (60°): \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), \(\tan(60°) = \sqrt{3}\).
• AOM₃ (45°): \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\tan(45°) = 1\).
• AOM₄ (150°): \(\sin(150°) = \frac{1}{2}\), \(\cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
• AOB (180°): \(\sin(180°) = 0\), \(\cos(180°) = -1\), \(\tan(180°) = 0\).

Ответ: Все точки лежат на единичной полуокружности. Значения синуса, косинуса и тангенса указаны выше.