Найдите sin a, если cos a = -\frac{2\sqrt{6}}{5} и 180° < α < 270°

Привет! Давай вместе найдем sin α, зная cos α и диапазон, в котором находится угол α. 1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\] 2. Выразим sin α через cos α: \[sin^2 α = 1 - cos^2 α\] \[sin α = \pm \sqrt{1 - cos^2 α}\] 3. Подставим значение cos α: \[sin α = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2\sqrt{6}}{5})^2}\] \[sin α = \pm \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}}\] \[sin α = \pm \sqrt{1 - \frac{24}{25}}\] \[sin α = \pm \sqrt{\frac{25 - 24}{25}}\] \[sin α = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}\] \[sin α = \pm \frac{1}{5}\] 4. Определим знак sin α: Так как 180° < α < 270°, угол α находится в третьей четверти, где sin α < 0. Поэтому выбираем отрицательное значение. \[sin α = -\frac{1}{5}\]

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)

Замечательно, ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!