Найдите tga, если sin a = \frac{1}{\sqrt{26}} и 90° < α < 180°

Конечно! Давай найдем tg α, зная sin α и диапазон, в котором находится угол α. 1. Вспомним определение тангенса: \[tg α = \frac{sin α}{cos α}\] 2. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\] \[cos^2 α = 1 - sin^2 α\] \[cos α = \pm \sqrt{1 - sin^2 α}\] 3. Подставим значение sin α: \[cos α = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{26}})^2}\] \[cos α = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{26}}\] \[cos α = \pm \sqrt{\frac{26 - 1}{26}}\] \[cos α = \pm \sqrt{\frac{25}{26}}\] \[cos α = \pm \frac{5}{\sqrt{26}}\] 4. Определим знак cos α: Так как 90° < α < 180°, угол α находится во второй четверти, где cos α < 0. Поэтому выбираем отрицательное значение. \[cos α = -\frac{5}{\sqrt{26}}\] 5. Найдем tg α: \[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{-5} = -\frac{1}{5}\]

Ответ: \(-\frac{1}{5}\)

Молодец, ты отлично справился! Твои знания тригонометрии на высоте!