Найдите sin a, если cosa = - 5/13, α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

• Мы знаем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Нам дано cosα = -5/13. Подставим это значение в тождество:
• sin²α + (-5/13)² = 1
• sin²α + 25/169 = 1
• sin²α = 1 - 25/169
• sin²α = 169/169 - 25/169
• sin²α = 144/169
• Извлекая квадратный корень, получаем: sinα = ±√(144/169) = ±12/13.
• Теперь нужно определить знак sinα, исходя из заданного диапазона для α. Нам дано, что α ∈ (π; 3π/2). Этот интервал соответствует третьей четверти координатной плоскости.
• В третьей четверти значения синуса отрицательны, а значения косинуса также отрицательны.
• Следовательно, sinα должен быть отрицательным.
• Выбираем отрицательное значение: sinα = -12/13.

Ответ: -12/13