В случайном опыте 25 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 16, а событию B — 12. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию А∩B?

Решение:

• Общее число элементарных исходов: |Ω| = 25.
• Число исходов, благоприятствующих событию А: |A| = 16.
• Число исходов, благоприятствующих событию B: |B| = 12.
• Нет исходов, не благоприятствующих ни одному из событий, значит, A ∪ B = Ω, то есть |A ∪ B| = 25.
• Используем формулу включения-исключения для двух событий: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
• Подставляем известные значения: 25 = 16 + 12 - |A ∩ B|.
• 25 = 28 - |A ∩ B|.
• |A ∩ B| = 28 - 25.
• |A ∩ B| = 3.

Ответ: 3