Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}$ и $90^\circ<\alpha<180^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}$ и $90^\circ<\alpha<180^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt2}{2}$.

Так как $90^\circ<\alpha<180^\circ$, угол находится во II четверти, где синус положителен.

Ответ: $\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}$.

Найдите \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}\) и \(90^\circ<\alpha<180^\circ\).