4. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона равна 5 см, а основания трапеции 6см и 18 см

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB - меньшая боковая сторона, равная 5 см, BC - меньшее основание, равное 6 см, AD - большее основание, равное 18 см. 2. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Тогда ABHD - прямоугольник, и HD = AD - AH = AD - BC = 18 - 6 = 12 см. 3. В прямоугольном треугольнике BHD найдем гипотенузу BD, используя теорему Пифагора: $$BD = \sqrt{BH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см. 4. Рассмотрим острый угол D. $$\sin{D} = \frac{BH}{BD} = \frac{5}{13}$$ $$\cos{D} = \frac{HD}{BD} = \frac{12}{13}$$ $$\tan{D} = \frac{BH}{HD} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $$\sin{D} = \frac{5}{13}$$, $$\cos{D} = \frac{12}{13}$$, $$\tan{D} = \frac{5}{12}$$**