2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, $$\sin{A} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$$. Найдите $$\cos{A}$$, $$\tan{A}$$.

Решение: 1. Зная, что $$\sin^2{A} + \cos^2{A} = 1$$, найдем $$\cos{A}$$: $$\cos^2{A} = 1 - \sin^2{A} = 1 - \left(\frac{2\sqrt{10}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 10}{49} = 1 - \frac{40}{49} = \frac{49 - 40}{49} = \frac{9}{49}$$ $$\cos{A} = \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7}$$ (т.к. угол A острый, косинус положительный) 2. Найдем тангенс угла A: $$\tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}} = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt{10}}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$ **Ответ: $$\cos{A} = \frac{3}{7}$$, $$\tan{A} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$**