3. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если |\(\vec{a}\)| = 6, |\(\vec{b}\)| = 8, а угол между ними равен 60°.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скалярного произведения векторов через их длины и угол между ними:

\(\vec{a}\) \(\cdot\) \(\vec{b}\) = |\(\vec{a}\)| \(\cdot\) |\(\vec{b}\)| \(\cdot\) cos(α), где |\(\vec{a}\)| и |\(\vec{b}\)| - длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) соответственно, α - угол между ними.

В нашем случае |\(\vec{a}\)| = 6, |\(\vec{b}\)| = 8, α = 60°. cos(60°) = 0,5.

Подставим известные значения в формулу:

\(\vec{a}\) \(\cdot\) \(\vec{b}\) = 6 \(\cdot\) 8 \(\cdot\) 0,5 = 48 \(\cdot\) 0,5 = 24.

Ответ: 24.