5. В треугольнике KND известно, что KN = 19, ND = 10, sin \(∠KND = \frac{9}{19}\). Найдите площадь треугольника KND.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника, выраженной через две стороны и синус угла между ними:

S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) a \(\cdot\) b \(\cdot\) sin(γ), где a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними.

В нашем случае KN = 19, ND = 10, ∠KND = γ, sin(γ) = \(\frac{9}{19}\).

Подставим известные значения в формулу:

S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 19 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) \(\frac{9}{19}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 9 = 5 \(\cdot\) 9 = 45

Ответ: 45