2. Найдите скалярное произведение векторов а и в

Сначала определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по рисунку.

• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (0, 2) и заканчивается в точке (4, 10).


• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (0, 2) и заканчивается в точке (8, 4).

Найдем координаты векторов:

• \(\vec{a} = (4 - 0, 10 - 2) = (4, 8)\)


• \(\vec{b} = (8 - 0, 4 - 2) = (8, 2)\)

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 \]

Подставим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(8) + (8)(2) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 32 + 16 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 48 \]

Ответ: Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно 48.

Проверка за 10 секунд: Определили координаты векторов по рисунку и подставили их в формулу скалярного произведения.

Доп. профит: Скалярное произведение позволяет определить угол между векторами.