3. Проверить, будут ли коллинеарны векторы пространства а (3;6;8) и в (6;12;16).

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть существует такое число k, что \(\vec{b} = k \vec{a}\).

Даны векторы \(\vec{a} = (3, 6, 8)\) и \(\vec{b} = (6, 12, 16)\).

Проверим, существует ли такое k:

\[ (6, 12, 16) = k (3, 6, 8) \]

Разделим координаты вектора \(\vec{b}\) на соответствующие координаты вектора \(\vec{a}\):

• Для x: \[ k_1 = \frac{6}{3} = 2 \]


• Для y: \[ k_2 = \frac{12}{6} = 2 \]


• Для z: \[ k_3 = \frac{16}{8} = 2 \]

Так как \(k_1 = k_2 = k_3 = 2\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.

Ответ: Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.

Проверка за 10 секунд: Проверили пропорциональность координат векторов и убедились, что они коллинеарны.

Доп. профит: Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых.