57. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если a) $\vec{a}\{\sqrt{7}; 1\}$, $|\vec{b}| = 3$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 45^\circ$;

a) $\vec{a}\{\sqrt{7}; 1\}$, $|\vec{b}| = 3$, $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 45^\circ$; Сначала найдем модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + 1^2} = \sqrt{7 + 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Теперь используем формулу скалярного произведения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) = 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6$. Ответ: 6