54. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$, а угол между ними равен: а) $45^\circ$; б) $90^\circ$; в) $135^\circ$.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)$, где $\theta$ - угол между векторами. а) Если угол равен $45^\circ$, то $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. б) Если угол равен $90^\circ$, то $\cos(90^\circ) = 0$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot 0 = 0$. в) Если угол равен $135^\circ$, то $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2}$. Ответ: а) $3\sqrt{2}$ б) $0$ в) $-3\sqrt{2}$