Найдите сторону AB треугольника ABC, если BC = 9 см, AC = 5√2 см, ∠C = 45°.

По теореме косинусов:

\[AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.\]

Подставим значения:

\[AB^2=9^2+(5\sqrt{2})^2-2\cdot9\cdot5\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ=81+50-90=41.\]

Следовательно, \(AB=\sqrt{41}\) см.

Ответ: \(\sqrt{41}\) см.