5.307 Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, если периме прямоугольника равен 68 см, а его ширина — 9 см.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить длину прямоугольника.
2. Вычислить площадь прямоугольника.
3. Вычислить сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

1) Вычислим длину прямоугольника:

Периметр прямоугольника $$P = 2(a + b)$$, где a - длина, b - ширина. Известно, что периметр равен 68 см, а ширина 9 см. Следовательно:

$$68 = 2(a + 9)$$ $$34 = a + 9$$ $$a = 34 - 9 = 25 \text{ см}$$

2) Вычислим площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника $$S = a \cdot b$$, где a - длина, b - ширина. Следовательно:

$$S = 25 \cdot 9 = 225 \text{ см}^2$$

3) Вычислим сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику:

Площадь квадрата $$S = c^2$$, где c - сторона квадрата. Поскольку квадрат равновелик прямоугольнику, их площади равны. Следовательно:

$$c^2 = 225$$ $$c = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Ответ: сторона квадрата равна 15 см.