5.305 В первую группу альпинистов прибыли 24 новых участника, и в двух групп стало 64 участника. Сколько участников стало в первой группе, если пер начально в ней было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить количество участников в обеих группах после прибытия новых участников.
2. Найти количество участников в каждой группе, учитывая, что в первой группе изначально было в 4 раза меньше участников, чем во второй.
3. Вычислить количество участников в первой группе после прибытия 24 новых участников.

1) Определить количество участников в обеих группах после прибытия новых участников.

Общее количество участников в двух группах стало 64. Пусть в первой группе стало x участников, тогда во второй группе стало (64 - x) участников.

2) Найти количество участников в каждой группе, учитывая, что в первой группе изначально было в 4 раза меньше участников, чем во второй.

Пусть изначально в первой группе было y участников, тогда во второй группе было 4y участников. После прибытия 24 участников в первую группу, в ней стало (y + 24) участников. Во второй группе количество участников не изменилось, то есть осталось 4y участников.

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

$$y + 24 = x$$ $$4y = 64 - x$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$4y = 64 - (y + 24)$$ $$4y = 64 - y - 24$$ $$5y = 40$$ $$y = 8$$

Теперь найдем x (количество участников в первой группе после прибытия новых участников):

$$x = y + 24 = 8 + 24 = 32$$

3) Вычислить количество участников в первой группе после прибытия 24 новых участников.

В первой группе стало 32 участника.

Ответ: в первой группе стало 32 участника.