5. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь полной поверхности равна 52 см², а площадь боковой поверхности равна 44 см².

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\] Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 4ah\] Площадь основания: \[S_{осн} = a^2\] где \(a\) - сторона основания, \(h\) - высота призмы. Тогда: \[S_{полн} = 4ah + 2a^2\]
• Шаг 2: Подставим известные значения: \[52 = 4ah + 2a^2\] \[44 = 4ah\] Отсюда: \[ah = 11\] Подставим в первое уравнение: \[52 = 44 + 2a^2\] \[2a^2 = 8\] \[a^2 = 4\] \[a = 2\] см.
• Шаг 3: Найдем высоту: \[h = \frac{11}{a} = \frac{11}{2} = 5.5\] см.

Ответ: Сторона основания 2 см, высота 5.5 см