2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \(c = 13\) см (гипотенуза) и \(a = 12\) см (катет). Тогда: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\] см.
• Шаг 2: Поскольку наименьшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна меньшему катету, то есть 5 см.
• Шаг 3: Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. Каждая боковая грань - прямоугольник со сторонами, равными сторонам основания и высоте призмы. Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = (a + b + c) \cdot h = (12 + 5 + 13) \cdot 5 = 30 \cdot 5 = 150\] см².

Ответ: 150 см²