4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с ка- тетами 6 см и 8 см. Площадь ее поверхности равна 288 см². Найдите высоту.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем гипотенузу основания. По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] см.
• Шаг 2: Площадь полной поверхности призмы: \[S = 2S_{осн} + S_{бок}\] Площадь основания: \[S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\] см². Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = Ph\] где \(P\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы. Периметр основания: \[P = 6 + 8 + 10 = 24\] см. Тогда: \[S = 2 \cdot 24 + 24h = 288\] \[48 + 24h = 288\] \[24h = 240\] \[h = 10\] см.

Ответ: 10 см