5. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 18 и 24. Ответ:

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол. Значит, половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба – гипотенузой.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ – диагонали ромба, а – сторона ромба.

Подставим значения:

$$a^2 = (18/2)^2 + (24/2)^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$ $$a = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15